Operaciones binarias

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Operaciones binarias

George Boole

Algebra de Boole

Operaciones Binarias son las siguientes

Leyes Binarias

Homenaje a George Boole

Antes de empezar quiero decir que a veces pequeños gestor pueden hacer grandes cambios ... hace unos 200 años. El hijo de un comerciante relativamente pobre ( John Boole ) pero que apostó por la educacion de su hijo, el señor George Boole creo algo que en su momento paso casi desapercibido para todo el mundo salvo para algunos matematicos. George Boole estudio y desarrollo el Algebra de Boole ... una forma de usar el binario que hasta entonces no se habia usado nunca y que 100 años despues con el advenimiento de la electronica permitió revolucionar el mundo ... asi que desde estas lineas mi mas sincero homenaje a este desconocido matemático que ademas el año 2015 hace su 200 aniversario de su nacimiento.

Por cierto si eres estudiante de binario ya sabes a quien rezarle a san BOOLE ;) -

Algebra de Boole

El Álgebra de Boole (o álgebra booleana) es una estructura logico matematica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO.

Para ello define tres operaciones regladas para el binario que no existen para el decimal como son los operadores logicos y una serie de reglas que se cumplen en estás operaciones.

Además tambien existen una serie de operaciones adicionales y sus complementarios.

Leyes Binarias

Ademas para cada operacion hay varias leyes que se cumplen y se pueden usar para hacer circuitos y simplificarlos.

Si A, B y C son variables binarias y consideramos las operaciones

Ley Identidad en Binario

Cada operador al operar con el 1 o el 0 tiene como resultado su anulacion.

A AND 0 = 0

A AND 1 = A

A OR 1 = 1

A OR 0 = A

 

Ley Conmutativa en Binario

El orden de los operandos no cambia el resultado

A AND B = B AND A

A OR B = B OR A

Ley Asociativa en Binario

El orden de asociacion de los operandos no cambia el resultado

(A AND B) AND C= A AND (B AND C) = A AND B AND C

(A OR B) OR C= A OR (B OR C) = A OR B OR C

 

Ley Distributiva en Binario

Los operadores se pueden distribuir uno respecto del otro

A AND (B OR C ) = ( A AND B) OR ( A AND C)

A OR (B AND C ) = ( A OR B) AND ( A OR C)

 

Ley de Morgan en Binario

Una negacion sobre varios operandos se puede distribuir en la negacion de los operandos y el operador contrario .

NOT (A OR B ) = (NOT A ) AND (NOT B )

NOT (A AND B ) = (NOT A ) OR (NOT B )

 

Ley Doble Negación en Binario

La doble negacion se anula.

NOT (NOT A) = A

 

Puertas logicas en Binario

 

Puerta logica AND

El AND se representa con el signo * en la mayoría de los sitios y coincide con la expresión lógica Y, esto es, el y es verdad si todas las preposiciones lo que une son verdad. (verdad es 1 y falso es 0)


Por ejemplo (el sol es redondo) Y (el sol es amarillo) es verdad ya que ambos son verdad.

Tabla de verdad del AND

Tabla de verdad del AND

A B A* B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1


Dibujo de la puerta AND.

La puerta and tiene la parte trasera donde llegan las entradas Recta

Dibujo de la puerta AND.

Puerta logica OR

El OR se representa con el signo + en la mayoría de los sitios y coincide con la expresión lógica O, esto es, el OR es verdad si alguna las preposiciones lo que une son verdad. (verdad es 1 y falso es 0)

Por ejemplo (el sol es rojo) O (el sol es amarillo) es verdad ya que (el sol es amarillo) es verdad

Tabla de verdad del OR

A B A+ B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tabla de verdad del OR

Dibujo de la puerta OR.

La puerta OR tiene la parte trasera donde llegan las entradas Curva.

Dibujo de la puerta OR.

Puerta logica NOT

El NOT es un operador unario , ya que solo tiene una entrada, se representa con el signo - en la mayoría de los sitios y coincide con la expresión lógica NO, esto es, el NO es verdad si la preposiciones de entrada es FALSA. (verdad es 1 y falso es 0)


Por ejemplo NOT (el sol es rojo) es verdad ya que (el sol es rojo) es falso

Tabla de verdad del NOT

A -A

0 1

1 0


Dibujo de la puerta NOT

La puerta NOT es un triangulo cuya salida es un circulo... en algunos sitios solamente ponen el circulo para representar una entrada negada.


Ademas de las tres principales hay otras tablas de verdad como las siguientes :

Puerta logica NAND

NAND que coincide con una AND Negada. Es muy usada en diseño de circuitos ya que es más facil de hacer que una puerta AND con transistores CMOS .

Ademas por la ley de morgan es facil trasnformar las formulas de un or en una NAND

A OR B = NOT ( NOT A AND NOT B ) = ( NOT A NAND NOT B )

Tabla de verdad del NAND

A   B     =   (A NAND B )

0   0     =    1

0   1     =     1

1   0     =     1

1   1     =     0

La NAND es muy importantes ya que con 4 transistores CMOS podemos hacer una NAND.

Dibujo de la puerta NAND

El simbolo de La puerta NAND Es igual que la AND tiene la parte trasera donde llegan las entradas pero termina en un circulo para indicar que está negada la salida

Dibujo de la puerta NAND


Puerta logica NOR

NOR que ademas de ser el grito de guerra de chiquito de la calzada coincide con una OR Negada .

Es muy usada en diseño de circuitos ya que es más facil de hacer que una puerta AND con transistores CMOS .

Ademas por la ley de morgan es facil trasnformar las formulas de una Puerta AND en una NOR

A AND B = NOT ( NOT A OR NOT B ) = ( NOT A NOR NOT B )

Tabla de verdad del NOR


A   B     =   (A NOR B )

0   0     =    1

0   1     =     0

1   0     =     0

1   1     =     0


La NOR son muy importantes ya que con 4 transistores CMOS podemos hacer una NOR

Dibujo de la puerta NOR

El simbolo de La puerta NOR Es igual que la OR tiene la parte trasera curva donde llegan las entradas , pero termina en un circulo para indicar que está negada la salida



 

Puerta logica XOR

La XOR Equivale a la función distinto esto es solo es uno si ambos valores son distintos.

Tabla de verdad del XOR

A B A XOR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

 

Las puertas XOR son muy importantes ya que se usan en el circuito del sumador uno de los más importantes

.

Dibujo de la puerta XOR

El simbolo de La puerta XOR Es igual que la OR pero con una doble tapa trasera.


Espero que todo esto te haya ayudado ¡¡¡ si quieres aprender más busca nuestros conversores.

 

Tutorial Operaciones binarias

En este tutorial vamos a aprender todo sobre Operaciones binarias


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Algunos colores con nombre del tipo Operaciones binarias

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